已知函数f（x）=ax-1（a＞0且a≠1）（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较f(lg1100)与f(-2.1)大小，并写出比较过程；（3）若f（lga）=100，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax-1（a＞0且a≠1）（1）若函数y=f（x）的图象经..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-27 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=a^x-1（a＞0且a≠1）
（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；
（2）比较f(lg

1

100

)与f(-2.1)大小，并写出比较过程；
（3）若f（lga）=100，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数y=f（x）的图象经过P（3，4）
∴a^3-1=4，即a²=4．（2分）
又a＞0，所以a=2．（4分）
（2）当a＞1时，f(lg

1

100

)＞f(-2.1)；
当0＜a＜1时，f(lg

1

100

)＜f(-2.1)．（6分）
因为，f(lg

1

100

)=f(-2)=a-3，f（-2.1）=a^-3.1
当a＞1时，y=a^x在（-∞，+∞）上为增函数，
∵-3＞-3.1，∴a^-3＞a^-3.1．
即f(lg

1

100

)＞f(-2.1)．
当0＜a＜1时，y=a^x在（-∞，+∞）上为减函数，
∵-3＞-3.1，∴a^-3＜a^-3.1．
即f(lg

1

100

)＜f(-2.1)．（8分）
（3）由f（lga）=100知，a^lga-1=100．
所以，lga^lga-1=2（或lga-1=log_a100）．
∴（lga-1）?lga=2．
∴lg²a-lga-2=0，（10分）
∴lga=-1或lga=2，
所以，a=

1

10

或a=100．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax-1（a＞0且a≠1）（1）若函数y=f（x）的图象经..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。

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