对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]（其中a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：①f（x）=（x-1）2；②f（x）=|2x-1|；③f(x)=cosπ2x；④-数学试题及答案

1、试题题目：对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]（其中a＜b），使得{y|y=f（x），x∈..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-27 07:30:00

试题原文

对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]（其中a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：①f（x）=（x-1）²；②f（x）=|2^x-1|；③f(x)=cos

π

2

x；④f（x）=e^x．其中存在“稳定区间”的函数有（　　）

A．①③

B．①②③④

C．②④

D．①②③

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①中，若f（x）=（x-1）²存在“稳定区间”，
如当0＜x＜1时，0＜y＜1．“稳定区间”：[0，1]；
②中，由幂函数的性质我们易得，M=[0，1]为函数f（x）=|2^x-1|的“稳定区间”；
③中，由余弦型函数的性质我们易得，M=[0，1]为函数 f（x）=cos

π

2

x的“稳定区间”；
④中，若f（x）=e^x存在“稳定区间”
则e^a+1=a，e^b+1=b
即e^x=x-1有两个解，即函数y=e^x与函数y=x-1的图象有两个交点，
这与函数y=e^x与函数y=x-1的图象没有交点相矛盾，故假设错误，
即f（x）=e^x不存在“稳定区间”
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]（其中a＜b），使得{y|y=f（x），x∈..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。

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