已知函f（x）=1﹣2ax﹣a2x（a＞1）（1）求函f（x）的值域；（2）若x∈[﹣2，1]时，函f（x）的最小值﹣7，求a的值和函f（x）的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函f（x）=1﹣2ax﹣a2x（a＞1）（1）求函f（x）的值域；（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-27 07:30:00

试题原文

已知函f（x）=1﹣2a^x﹣a^2x（a＞1）
（1）求函f（x）的值域；
（2）若x∈[﹣2，1]时，函f（x）的最小值﹣7，求a的值和函f（x）的最大值．

试题来源：山东省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：设a^x=t＞0
∴y=﹣t²﹣2t+1=﹣（t+1）²+2
（1）∵t=﹣1

（1，+∞）
∴y=﹣t²﹣2t+1在（0，+∞）上是减函数
∴y＜1所以值域为（﹣∞，1）
（2）∵x∈[﹣2，1]，a＞1
∴t∈[

，a]
由t=﹣1

[

，a]
∴y=﹣t²﹣2t+1在[

，a]上是减函数
∵﹣a²﹣2a+1=﹣7
∴a=2或a=﹣4（不合题意舍去）
当t=

=

时，y有最大值，y_max=﹣（

）2﹣2×

+1=

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函f（x）=1﹣2ax﹣a2x（a＞1）（1）求函f（x）的值域；（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数的图象与性质”。

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