已知函数f（x）=2ax+b在[1，2]上的最小值为1，最大值为2，求f（x）的解析式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2ax+b在[1，2]上的最小值为1，最大值为2，求f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-27 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2^ax+b在[1，2]上的最小值为1，最大值为2，求f（x）的解析式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当a＞0时，可证f（x）=2^ax+b为[1，2]的单调增函数（2分）
∴x=1，函数f（x）=2^ax+b取最小值为1，有2^a+b=1（3分）
x=2，函数f（x）=2^ax+b取最大值为2，有2=2^2a+b（4分）
可得a=1，b=-1 （6分）
∴f（x）=2^x-1（7分）
当a＜0时，可证f（x）=2^ax+b为[1，2]的单调减函数（9分）
∴x=1，函数f（x）=2^ax+b取最大值为2，有∴2^a+b=2（10分）
x=2，函数f（x）=2^ax+b取最小值为1，有1=2^2a+b（11分）
可得a=-1，b=2 （13分）
∴f（x）=2^-x+2（14分）
∴f（x）的解析式为f（x）=2^x-1或 f（x）=2^-x+2（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2ax+b在[1，2]上的最小值为1，最大值为2，求f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。

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