如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=3．（1）求证BC⊥SC；（2）求面ASD与面BSC所成二面角的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=

3

．
（1）求证BC⊥SC；
（2）求面ASD与面BSC所成二面角的大小．

试题来源：北京试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：如图1
∵底面ABCD是正方形；
∴BC⊥DC；
∵SD⊥底面ABCD；
∴DC是SC在平面ABCD上的射影
由三垂线定理得BC⊥SC

（2）∵SD⊥底面ABCD，且ABCD为正方形，
∴可以把四棱锥S-ABCD补形为长方体A₁B₁C₁S-ABCD，如图2

魔方格

面ASD与面BSC所成的二面角就是面ADSA₁与面BCSA₁所成的二面角，
∵SC⊥BC，BC∥A₁S
∴SC⊥A₁S
又SD⊥A₁S，
∴∠CSD为所求二面角的平面角
在Rt△SCB中，由勾股定理得SC=

2

在Rt△SDC中，
由勾股定理得SD=1，
∴∠CSD=45°即面ASD与面BSC所成的二面角为45°

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面的位置关系”。

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