给出下列四个命题：①如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β②如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β③如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ④α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ其中为真命题的序-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列四个命题：①如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β②如..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

给出下列四个命题：
①如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β
②如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β
③如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ
④α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
其中为真命题的序号为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于①，如果α⊥β，设它们的交线为l，
在α内作垂直于l的直线m，可得m⊥β，故①正确；
对于②，如果α⊥β，设它们的交线为l，
在α内作直线n与l相交且不垂直，则n不能与β垂直，故②错；
对于③，如果α⊥γ，β⊥γ，设α、γ的交线为a，β、γ的交线为b，
在γ内取a、b外的一点O，作OA⊥a于A，OB⊥b于B，
∵α⊥γ，α∩γ=A，OA?γ，OA⊥a
∴OA⊥α
∵α∩β=l?l?α
∴OA⊥l，同理OB⊥l
∵OA、OB?γ，OA∩OB=O
∴l⊥γ，故③正确；
对于④，因为α∥β且m⊥α，所以m⊥β
又因为β∥γ，所以m⊥γ，故④正确．
故答案为：①③④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列四个命题：①如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β②如..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面的位置关系”。

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