如图，已知PA⊥边长为2的正方形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点。（1）证明：平面DNB⊥平面ABCD；（2）证明：MN⊥CD；（3）若直线PB与平面ABCD所成的角为45°，求证：MN⊥平面PCD。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知PA⊥边长为2的正方形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

如图，已知PA⊥边长为2的正方形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点。

（1）证明：平面DNB⊥平面ABCD；
（2）证明：MN⊥CD；
（3）若直线PB与平面ABCD所成的角为45°，求证：MN⊥平面PCD。

试题来源：模拟题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）如图，连接AC交BD于O，连接NO， ∵N，O分别为PC，AC的中点， ∴NO∥PA ∵PA⊥平面ABCD， ∴NO⊥平面ABCD，又NO平面DNB， ∴平面DNB⊥平面ABCD。（2）如图，连接MO，由（1）知NO⊥平面ABCD ∴NO⊥AB，又易证MO⊥AB，NO∩MO=O， ∴AB⊥平面OMN ∴MN⊥AB，而CD∥AB ∴MN⊥CD。
（3）∵直线P与平面ABCD所成的角为45°，且PA⊥平面ABCD ∴∠PBA= 45°，△PAB为等腰直角三角形， ∴PA=AB=AD=2 连接PM，CM，易证△PAM≌△CBM，得PM=CM， ∵N为PC中点， ∴MN⊥PC 又MN⊥CD，PC∩CD=C ∴MN⊥平面PCD。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知PA⊥边长为2的正方形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面平行的判定与性质”。

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