已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点。（1）求证：平面B1FC∥平面EAD；（2）求证：BC1⊥平面EAD。-数学试题及答案

1、试题题目：已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB₁，AA₁的中点。

（1）求证：平面B₁FC∥平面EAD；
（2）求证：BC₁⊥平面EAD。

试题来源：北京期末题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由已知可得AF∥B₁E，AF=B₁E
∴四边形AFB₁E是平行四边形，
∴AE∥FB₁，
∵AE

平面B₁FC，FB₁

平面B₁FC，
∴AE∥平面B₁FC；
又D，E分别是BC，BB₁的中点，
∴DE∥B₁C，
∵ED

平面B₁FC，B₁C

平面B₁FC，
∴ED∥平面B₁FC
∵AE∩DE=E，AE

平面EAD，ED

平面EAD，
∴平面B₁FC∥平面EAD。
（2）∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁是直三棱柱，
∴C₁C⊥面ABC，
又∵AD

面ABC，
∴C₁C⊥AD，
又∵直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都相等，D是BC边中点，
∴△ABC是正三角形，
∴BC⊥AD，
而C₁C∩BC=C，CC₁

面BCC₁B₁，BC

面BCC₁B₁，
∴AD⊥面BCC₁B₁，
故AD⊥BC₁∵四边形BCC₁B₁是菱形，
∴BC₁⊥B₁C，
而DE∥B₁C，故DE⊥BC₁，
由AD∩DE=D，AD

面EAD，ED

面EAD，
得BC₁⊥面FAD。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，B..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面平行的判定与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：