如图，在三棱锥SABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC．DE垂直平分SC，且分别交AC、SC于D、E．又SA=AB，SB=BC．求以BD为棱，以BDE与BDC为面的二面角的度数．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在三棱锥SABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC．DE垂直平分SC，且分别..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

如图，在三棱锥SABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC．DE垂直平分SC，且分别交AC、SC于D、E．又SA=AB，SB=BC．求以BD为棱，以BDE与BDC为面的二面角的度数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于SB=BC，且E是SC的中点，因此BE是等腰三角形SBC的底边SC的中线，所以SC⊥BE．
又已知SC⊥DE，BE∩DE=E，
∴SC⊥面BDE，
∴SC⊥BD．
又∵SA⊥底面ABC，BD在底面ABC上，
∴SA⊥BD．
而SC∩SA=S，∴BD⊥面SAC．
∵DE=面SAC∩面BDE，DC=面SAC∩面BDC，
∴BD⊥DE，BD⊥DC．
∴∠EDC是所求的二面角的平面角．
∵SA⊥底面ABC，∴SA⊥AB，SA⊥AC．
设SA=a，则AB=a，BC=SB=

2

a
∵AB⊥BC，∴AC=

3

a，在Rt△SAC中tan∠ACS=

3

∴∠ACS=30°．
又已知DE⊥SC，所以∠EDC=60°，即所求的二面角等于60°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在三棱锥SABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC．DE垂直平分SC，且分别..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面的位置关系”。

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