如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱AB、CC1的中点，△MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动，有以下四个命题：①平面MB1P⊥ND1；②平面MB1P⊥平面ND1A1；③△MB1P在底面A-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱AB、CC1的中点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱AB、CC₁的中点，△MB₁P的顶点P在棱CC₁与棱C₁D₁上运动，有以下四个命题：
①平面MB₁P⊥ND₁；②平面MB₁P⊥平面ND₁A₁；③△MB₁P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；④△MB₁P在侧面D₁C₁CD上的射影图形是三角形．
其中正确命题的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①平面MB₁P⊥ND₁；可用极限位置判断，当P与N重合时，MB₁P⊥ND₁垂直不成立，故线面不可能垂直，此命题是错误命题；
②平面MB₁P⊥平面ND₁A₁；可以证明MB₁⊥平面ND₁A₁，由图形知MB₁与ND₁和D₁A₁都垂直，故可证得MB₁⊥平面ND₁A₁，进而可得平面MB₁P⊥平面ND₁A₁，故是正确命题；
③△MB₁P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值，可以看到其投影三角形底边是MB，再由点P在底面上的投影在DC上，故其到MB的距离不变即可证得；
④△MB₁P在侧面D₁C₁CD上的射影图形是三角形，由于P与C₁重合时，P、B₁两点的投影重合，不能构成三角形，故命题错误．
综上②③正确
故答案为：②③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱AB、CC1的中点..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面的位置关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：