设函数f(x)=m?n，其中向量m=(2cosx，1)，n=(cosx，3sin2x)，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=m?n，其中向量m=(2cosx，1)，n=(cosx，3sin2x)，x∈R．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

m

?

n

，其中向量

m

=(2cosx，1)，

n

=(cosx，

3

sin2x)，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为

3

2

，求

b+c

sinB+sinC

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=

m

?

n

=2cos2x+

3

sin2x=

3

sin2x+cos2x+1=2sin(2x+

π

6

)+1．
∴函数f(x)的最小正周期T=

2π

2

=π．---------------（2分）
令

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z，解得

π

6

+kπ≤x≤

2π

3

+kπ．∴函数f(x)的单调递减区间是[

π

6

+kπ，

2π

3

+kπ]，k∈Z．--------------（4分）
（2）由f(A)=2，得2sin(2A+

π

6

)+1=2，即sin(2A+

π

6

)=

1

2

，在△ABC中，∵0＜A＜π，
∴

π

6

＜2A+

π

6

＜

π

6

+2π．∴2A+

π

6

=

5π

6

，解得A=

π

3

．-（6分）又∵S△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×1×c×

3

2

=

3

2

，解得c=2，
∴在△ABC中，由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=3，∴a=

3

．---------8
由

b

sinB

=

c

sinC

=

a

sinA

=

3

2

，得b=2sinB，c=2sinC，∴

b+c

sinB+sinC

=2．--（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=m?n，其中向量m=(2cosx，1)，n=(cosx，3sin2x)，x∈R．..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：