已知向量a=(2cos2x，1)，b=(1，3sin2x+m2)，f(x)=a?b（1）求函数y=f（x）单调减区间；（2）当x∈[0，π2]时，2m2-2m＞f（x）恒成立，求m取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(2cos2x，1)，b=(1，3sin2x+m2)，f(x)=a?b（1）求函数y=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(2cos2x，1)，

b

=(1，

3

sin2x+m2)，f(x)=

a

?

b

（1）求函数y=f（x）单调减区间；
（2）当x∈[0，

π

2

]时，2m²-2m＞f（x）恒成立，求m取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

=(2cos2x，1)，

b

=(1，

3

sin2x+m2)
∴f(x)=

a

?

b

=2cos2x+

3

sin2x+m2=cos2x+1+

3

sin2x+m2=2sin(2x+

π

6

)+m2+1…（3分）
由2kπ+

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

2π

3

（k∈Z）
得kπ+

π

6

≤x≤kπ+

2π

3

（k∈Z）
所以y=f（x）的单调减区间为：[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

]（k∈Z）…（5分）
（2）0≤x≤

π

2

时，

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

所以f(x)max=2+m2+1=m2+3…（7分）
若2m²-2m＞f（x）恒成立，则2m²-2m＞3+m²
解得：m＞3或m＜-1…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(2cos2x，1)，b=(1，3sin2x+m2)，f(x)=a?b（1）求函数y=..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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