A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边，已知m=(2sinB，-3)，n=(cos2B，2cos2B2-1)，且m∥n，B为锐角，（1）求B的大小；（2）如果b=3，求△ABC的面积的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边，已知m=(2sinB，-3)，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边，已知

m

=(2sinB，-

3

)，

n

=(cos2B，2cos2

B

2

-1)，且

m

∥

n

，B为锐角，
（1）求B的大小；
（2）如果b=3，求△ABC的面积的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

m

∥

n

，∴2sinB(2cos2

B

2

-1)-cos2B(-

3

)=0，化为sin2B+

3

cos2B=0，
∴2sin(2B+

π

3

)=0，即sin(2B+

π

3

)=0．
∵0＜B＜

π

2

，∴

π

3

＜2B+

π

3

＜

4π

3

，∴2B+

π

3

=π，解得B=

π

3

．
（2）由余弦定理可得32=a2+b2-2accos

π

3

，
∴9=a²+b²-ac≥2ac-ac=ac，即ac≤9，
∴S△=

1

2

acsin

π

3

=

3

4

ac≤

3

4

×9=

9

3

4

．
即△ABC的面积的最大值为

9

3

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边，已知m=(2sinB，-3)，..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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