函数f（x）=cosx(asinx-cosx)+cos2(x-π2)，满足f（-π3）=f（0），（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在π4≤x≤11π24上的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）=cosx(asinx-cosx)+cos2(x-π2)，满足f（-π3）=f（0），（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

函数f（x）=cosx(asinx-cosx)+cos2(x-

π

2

)，满足f（-

π

3

）=f（0），
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在

π

4

≤x≤

11π

24

上的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=asinxcosx-cos²x+sin²x=

a

2

sin2x-cos2x，f（-

π

3

）=f（0），
∴

a

2

sin(-

2π

3

)-cos(-

2π

3

)=-1

，∴a=2

3

．
∴f（x）=

3

sin2x-cos2x=2sin(2x-

π

6

)

，故最小正周期等于

2π

2

=π．
（2）∵

π

4

≤x≤

11π

24

，∴

π

2

≤2x≤

11π

12

，

π

3

≤2x -

π

6

≤

3π

4

，
∴

2

≤sin（2x -

π

6

）≤1，∴

2

≤sin（2x -

π

6

）≤2，
∴f_max（x）=2，f_min（x）=

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=cosx(asinx-cosx)+cos2(x-π2)，满足f（-π3）=f（0），（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：