已知函数f（x）=2sin（x+α2）cos（x+α2）+23cos2（x+α2）-3，α为常数．（Ⅰ）求函数f（x）的周期；（Ⅱ）若0≤α≤π时，求使函数f（x）为偶函数的α值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2sin（x+α2）cos（x+α2）+23cos2（x+α2）-3，α为常数．（Ⅰ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2sin（x+

α

2

）cos（x+

α

2

）+2

3

cos²（x+

α

2

）-

3

，α为常数．
（Ⅰ）求函数f（x）的周期；
（Ⅱ）若0≤α≤π时，求使函数f（x）为偶函数的α值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f（x）=sin（2x+α）+

3

[cos（2x+α）+1]-

3

=sin（2x+α）+

3

cos（2x+α）
=2sin（2x+α+

π

3

）
∴f（x）的周期T=

2π

2

=π
（Ⅱ）要使函数f（x）为偶函数，
只需α+

π

3

=kπ+

π

2

，（k∈Z）
即α=kπ+

π

6

，（k∈Z）
因为0≤α≤π，
所以α=

π

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2sin（x+α2）cos（x+α2）+23cos2（x+α2）-3，α为常数．（Ⅰ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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