在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.sinA2cosA2sinc2-sinB2cosB20-secB201.=2，（1）试判断△ABC的形状；（2）若△ABC的周长为16，求此三角形面积的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.sinA2cosA2sinc..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

.

sin

A

2

cos

A

2

sin

c

2

-sin

B

2

cos

B

2

0

-sec

B

2

0

1

.

=

2

，
（1）试判断△ABC的形状；
（2）若△ABC的周长为16，求此三角形面积的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

.

sin

A

2

cos

A

2

sin

c

2

-sin

B

2

cos

B

2

0

-sec

B

2

0

1

.

=

2

可得：sin

A

2

cos

B

2

+cos

A

2

sin

B

2

+sin

C

2

=

2

---------------2分分
即sin(

A+B

2

)+sin

C

2

=

2

-------------------------------------------------------3分
∵A，B，C为△的内角，∴

A+B

2

=

π-C

2

即sin(

π-C

2

)+sin

C

2

=

2

∴cos

C

2

+sin

C

2

=

2

，可得：

2

sin(

C

2

+

π

4

)=

2

---------------------5分
即sin(

C

2

+

π

4

)=1，∵

C

2

+

π

4

∈(

π

4

，

3π

4

)-------------------------------------6分
∴

C

2

+

π

4

=

π

2

即∠C=

π

2

，∴此三角形为直角三角形；--------------------8分
（2）由已知可知a+b+c=16且a²+b²=c²，可得：a+b+

a2+b2

=16-----9分
又∵a+b+

a2+b2

≥2

ab

+

2ab

（∵a，b∈R⁺）--------------------------10分
即

ab

≤

16

2+

2

=8(2-

2

)当且仅当a=b时等号成立-----------------------12分
此时ab≤64(2-

2

)2即面积有最大值为192-128

2

-------------------------14分

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.sinA2cosA2sinc..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：