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1、试题题目:已知向量m=(2cosx,1),向量n=(cosx,3sin2x),函数f(x)=m?n+201..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知向量
m
=(2cosx,1)
,向量
n
=(cosx,
3
sin2x)
函数f(x)=
m
?
n
+
2010
1+cot2x
+
2010
1+tan2x

(1)化简f(x)的解析式,并求函数的单调递减区间;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知f(A)=2012,b=1,△ABC的面积为
3
2
,求
1005(a+c)
sinA+sinC
的值.

  试题来源:黄冈模拟   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:已知三角函数值求角



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)函数f(x)=
m
?
n
+
2010
1+cot2x
+
2010
1+tan2x
=2cos2x+
3
sin2x+
2010
1+cot2x
+
2010
1+tan2x
 
=1+cos2x+
3
sin2x+2010=2sin(2x+
π
6
)+2011.
由  2kπ+
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
2
,且 x≠kπ,x≠kπ+
π
2
,k∈z,得 kπ+
π
6
≤x≤kπ+
3
,且x≠kπ+
π
2

∴单调减区间为 (kπ+
π
6
,kπ+
π
2
)∪(kπ+
π
2
,kπ+
3
).
(2)f(A)=2012=2sin(2A+
π
6
)+2011,∴sin(2A+
π
6
)=
1
2
,∴A=
π
3

又△ABC的面积为
3
2
=
1
2
 bcsinA=
1
2
?1?c?
3
2
,∴c=2.
∴a=
b2+c2-2bc?cosA
=
3
,∴
1005(a+c)
sinA+sinC
=
1005a
sinA
=
1005×
3
3
2
=2010.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知向量m=(2cosx,1),向量n=(cosx,3sin2x),函数f(x)=m?n+201..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中已知三角函数值求角”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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