已知函数f（x）=（sinx-cosx）?2cosx．（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将f（x）按向量a平移后图象关于原点对称，求当|a|最小时的a．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=（sinx-cosx）?2cosx．（1）求f（x）的最小正周期和单调递..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=（sinx-cosx）?2cosx．
（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将f（x）按向量

a

平移后图象关于原点对称，求当|

a

|最小时的

a

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=（sinx-cosx）?2cosx=2sinxcosx-2cos²x
=sin2x-cos2x-1=

2

sin（2x-

π

4

）-1，（2分）
所以f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π．（3分）
由2kπ-

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，(k∈Z)得kπ-

π

8

≤x≤kπ+

3π

8

，x≠kπ(k∈Z)
所以f（x）的单调递增区间为[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]，(k∈Z)．（5分）
（2）设

a

=(m，n)，则f（x）按

a

平移后得y=

2

sin[2(x-m)-

π

4

]-1+n=

2

sin(2x-2m-

π

4

)-1+n（7分）
因为该函数的图象关于原点对称，所以

-2m-

π

4

=kπ，k∈Z

n-1=0

，?

m=-

kπ

2

-

π

8

，k∈Z

n=1

（9分）
当|

a

|最小时，

a

=(-

π

8

，1)…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=（sinx-cosx）?2cosx．（1）求f（x）的最小正周期和单调递..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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