已知：关于x的方程2x2-（3+1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈（0，2π）．求：（1）tanθsinθtanθ-1+cosθ1-tanθ的值；（2）m的值；（3）方程的两根及此时θ的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：关于x的方程2x2-（3+1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈（0，2π）．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知：关于x的方程2x²-（

3

+1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈（0，2π）．求：
（1）

tanθsinθ

tanθ-1

+

cosθ

1-tanθ

的值；
（2）m的值；
（3）方程的两根及此时θ的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由于关于x的方程2x²-（

3

+1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ，故有

sinθ+cosθ=

3

+1

2

sinθcosθ=

m

2

，
∴

tanθsinθ

tanθ-1

+

cosθ

1-tanθ

=

sin2θ

sinθ-cosθ

+

cos2θ

cosθ-sinθ

=

(sinθ+cosθ)(sinθ-cosθ)

sinθ-cosθ

=sinθ+cosθ=

3

+1

2

．

（2）由sinθ+cosθ=

3

+1

2

、sinθcosθ=

m

2

，∴sin²θ+2sinθcosθ+cos²θ=(

3

+1

2

)2，即 1+m=(

3

+1

2

)2，解得 m=

3

2

．
（3）由以上可得，sinθ+cosθ=

3

+1

2

、sinθcosθ=

3

4

，解得 sinθ=

1

2

，cosθ=

3

2

；或者 sinθ=

3

2

，cosθ=

1

2

．
故此时方程的两个根分别为

1

2

、

3

2

，对应θ的值为

π

6

或

π

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：关于x的方程2x2-（3+1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈（0，2π）．..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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