设函数f(x)=32sin2ωx+cos2ωx，其中0＜ω＜2；（Ⅰ）若f（x）的最小正周期为π，求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若函数f（x）的图象的一条对称轴为x=π3，求ω的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=32sin2ωx+cos2ωx，其中0＜ω＜2；（Ⅰ）若f（x）的最小正周期..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

3

2

sin2ωx+cos2ωx，其中0＜ω＜2；
（Ⅰ）若f（x）的最小正周期为π，求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象的一条对称轴为x=

π

3

，求ω的值．

试题来源：奉贤区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f（x）=

3

2

sin2ωx+

1+cos2ωx

2

…（2分）
=sin（2ωx+

π

6

）+

1

2

．…（3分）
∵T=π，ω＞0，
∴

2π

2ω

=π，
∴ω=1．…（4分）
令-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，…（5分）
得-

π

3

+kπ≤x≤

π

6

+kπ，k∈z，…（6分）
所以f（x）的单调增区间为：[-

π

3

+kπ，

π

6

+kπ]，k∈Z．…（7分）
（Ⅱ）∵f(x)=sin(2ωx+

π

6

)+

1

2

的一条对称轴方程为

π

3

，
∴2ω?

π

3

+

π

6

=

π

2

+kπ，k∈z．…（9分）
∴ω=

3

2

k+

1

2

．…（11分）
又0＜ω＜2，
∴-

1

3

＜k＜1．
∴k=0，
∴ω=

1

2

．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=32sin2ωx+cos2ωx，其中0＜ω＜2；（Ⅰ）若f（x）的最小正周期..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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