在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sinC，试判断△ABC的形状．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且（a2+b2）sin（A-B）=（a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sinC，试判断△ABC的形状．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sinC，
所以（a²+b²）（sinAcosB-cosAsinB）=（a²-b²）（sinAcosB+cosAsinB），
所以sinAcosB（a²+b²-a²+b²）=cosAsinB（a²-b²+a²+b²）．
所以sinAcosB（

sinB

2R

）²=cosAsinB（

sinA

2R

）²．
sinAcosB（sinBcosB-sinAcosA）=0．

1

2

sin2A=

1

2

sin2B，
A=B或2A+2B=180°，
所以三角形是等腰三角形或直角三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且（a2+b2）sin（A-B）=（a..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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