已知函数f(x)=23sinx3cosx3-2sin2x3．（Ⅰ）若x∈[0，π]，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（C）=1，且b2=ac，求sinA的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=23sinx3cosx3-2sin2x3．（Ⅰ）若x∈[0，π]，求函数f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2

3

sin

x

3

cos

x

3

-2sin2

x

3

．
（Ⅰ）若x∈[0，π]，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（C）=1，且b²=ac，求sinA的值．

试题来源：江西模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f(x)=2

3

sin

x

3

cos

x

3

-2sin2

x

3

=

3

sin

2x

3

+cos

2x

3

-1=2sin(

2x

3

+

π

6

)-1．…（3分）
∵x∈[0，π]，
∴

π

6

≤

2x

3

+

π

6

≤

5π

6

．
∴

1

2

≤sin(

2x

3

+

π

6

)≤1．
∴f（x）的值域为[0，1]．…（4分）
（Ⅱ）∵f(C)=2sin(

2C

3

+

π

6

)-1=1．
∴sin(

2C

3

+

π

6

)=1．
而C∈（0，π），
∴C=

π

2

．…（2分）
在Rt△ABC中，∵b²=ac，c²=a²+b²，
∴c2=a2+ac?(

a

c

)2+

a

c

-1=0．
解得

a

c

=

-1±

5

2

．
∴0＜sinA＜1，
∴sinA=

a

c

=

5

-1

2

．…（3分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=23sinx3cosx3-2sin2x3．（Ⅰ）若x∈[0，π]，求函数f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：