在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cosA-2cosCcosB=2c-ab．（1）求sinAsinC的值；（2）若cosB=14，△ABC的周长为5，求b的长．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cosA-2cosCcosB=2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知

cosA-2cosC

cosB

=

2c-a

b

．
（1）求

sinA

sinC

的值；
（2）若cosB=

1

4

，△ABC的周长为5，求b的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）利用正弦定理化简已知等式得：

cosA-2cosC

cosB

=

2sinC-sinA

sinB

，
整理得：sinBcosA-2sinBcosC=2sinCcosB-sinAcosB，
即sinAcosB+cosAsinB=2（sinBcosC+cosBsinC），
∴sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA，
则

sinA

sinC

=

1

2

；
（2）∵sinC=2sinA，∴由正弦定理得：c=2a，
利用余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=a²+4a²-a²=4a²，即b=2a，
∵△ABC周长a+b+c=5，即a+2a+2a=5，
解得：a=1，
则b=2a=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cosA-2cosCcosB=2..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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