已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量m=(1，-3)，n=(cosA，sinA)，且m?n=-1.（1）求角A；（2）若sinB+cosBsinB-cosB=3，求tanC的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量m=(1，-3)，n=(cosA，sinA)，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量

m

=(1，-

3

)，

n

=(cosA，sinA)，且

m

?

n

=-1.
（1）求角A；
（2）若

sinB+cosB

sinB-cosB

=3，求tanC的值．

试题来源：肇庆二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为

m

=(1，-

3

)，

n

=(cosA，sinA)，

m

?

n

=-1，
所以cosA-

3

sinA=-1，（2分）
所以sin(A-

π

6

)=

1

2

.（4分）
因为-

π

6

＜A-

π

6

＜

5π

6

，所以A=

π

6

=

π

6

，A=

π

3

（6分）
（2）因为

sinB+cosB

sinB-cosB

=3，
所以cosB≠0，

tanB+1

tanB-1

=3（8分）
所以tanB=2（9分）
所以tanC=tan（π-（A+B））=-tan（A+B）=-

tanA+tanB

1-tanAtanB

，（11分）
即tanC=-

3

+2

1-2

3

=

8+5

3

11

.（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量m=(1，-3)，n=(cosA，sinA)，..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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