已知A（1，0），B（0，1），C（2，m）．（1）若m=1，求证：△ABC是等腰直角三角形；（2）若∠ABC=60°，求m的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知A（1，0），B（0，1），C（2，m）．（1）若m=1，求证：△ABC是等腰直角三..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知A（1，0），B（0，1），C（2，m）．
（1）若m=1，求证：△ABC是等腰直角三角形；
（2）若∠ABC=60°，求m的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）当m=1时，C（2，1）
∵|AB|=

2

，|BC|=2，|AC|=

2

即△ABC是等腰三角形
∴AB²+AC²=BC²
即△ABC是直角三角形
故△ABC是等腰直角三角形；
（2）∵

BA

=（1，-1），

BC

=（2，m-1），∠ABC=60°，
∴

BA

?

BC

=3-m＞0，即m＜3
又|

BA

|=

2

，|

BC

|=

m2-2m+5

∵∠ABC=60°，
∴

BA

?

BC

=|

BA

|?|

BC

|?cos60°
∴3-m=

1

2

2(m2-2m+5)

整理得m²-10m+13=0
解得m=5+2

3

（舍去），或m=5-2

3

故m=5-2

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A（1，0），B（0，1），C（2，m）．（1）若m=1，求证：△ABC是等腰直角三..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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