已知平面直角坐标系中，A（cosx，sinx），B（1，1），OA+OB=OC，f（x）=|OC|2．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和对称中心；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2π]上的单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知平面直角坐标系中，A（cosx，sinx），B（1，1），OA+OB=OC，f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知平面直角坐标系中，A（cosx，sinx），B（1，1），

OA

+

OB

=

OC

，f（x）=|

OC

|²．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和对称中心；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2π]上的单调递增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题设知，

OA

=(cosx，sinx)，

OB

=(1，1)．
∴

OC

=

OA

+

OB

=(1+cosx，1+sinx)．
∴f（x）=|

OC

|2=(1+cosx)2+(1+sinx)2
=2sinx+2cosx+3=2

2

sin(x+

π

4

)
故最小正周期为2π．
对称中心横坐标满足x+

π

4

=kπ（k∈Z），即x=kπ-

π

4

（k∈Z）．
对称中心是(kπ-

π

4

，3)(k∈Z)．
（Ⅱ）当2kπ-

π

2

≤x≤2kπ+

π

2

时f（x）单增，
即2kπ-

3π

4

≤x≤2kπ+

π

4

，k∈Z．
又x∈[0，2π]，故f（x）的递增区间为[0，

π

4

]和[

5π

4

，2π]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知平面直角坐标系中，A（cosx，sinx），B（1，1），OA+OB=OC，f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：