设函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为2π3．（1）求ω的值；（2）当x∈[0，π6]时，求f（x）的最值．（3）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移π2个单位长度得到，-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=（sinωx+cosωx）²+2cos²ωx（ω＞0）的最小正周期为

2π

3

．
（1）求ω的值；
（2）当x∈[0，

π

6

]时，求f（x）的最值．
（3）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移

π

2

个单位长度得到，求y=g（x）的单调增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为函数f（x）=（sinωx+cosωx）²+2cos²ωx
=

2

sin(2ωx+

π

4

)+2，
它的最小正周期为

2π

3

．
2ω=

2π

3

=3，
所以ω=

3

2

…（4分）
（2）因为x∈[0，

π

6

]
所以3x+

π

4

∈[

π

4

，

3π

4

]…（5分）
sin(3x+

π

4

)∈[

2

，1]…（6分）
当3x+

π

4

=

π

2

，即x=

π

12

时，ymax=2+

2

，
当3x+

π

4

=

π

4

或

3π

4

，即x=0或

π

6

时，y_min=3…（8分）
（3）f（x）=

2

sin(2ωx+

π

4

)+2，
的图象向右平移

π

2

个单位长度得到g(x)=

2

sin(3x-

5π

4

)+2…（10分）
2kπ-

π

2

≤3x-

5π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z
单调增区间是[

2π

3

+

π

4

，

2π

3

+

7

12

]，k∈Z…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：