设函数f(x)=cos(2x-4π3)+2cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值是x的集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若f(B+C)=32，b+c=2．求a的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=cos(2x-4π3)+2cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最大值，并写出使f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=cos(2x-

4π

3

)+2cos2x．
（Ⅰ）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值是x的集合；
（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若f(B+C)=

3

2

，b+c=2．求a的最小值．

试题来源：湖北模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f（x）=cos（2x-

4π

3

）+2cos²x
=（cos2xcos

4π

3

+sin2xsin

4π

3

）+（1+cos2x）
=

1

2

cos2x-

3

2

sin2x+1=cos（2x+

π

3

）+1，（3分）
∵-1≤cos（2x+

π

3

）≤1，即cos（2x+

π

3

）最大值为1，
∴f（x）的最大值为2，（4分）
要使f（x）取最大值，cos（2x+

π

3

）=1，即2x+

π

3

=2kπ（k∈Z），
解得：x=kπ-

π

6

（k∈Z），
则x的集合为{x|x=kπ-

π

6

（k∈Z）}；（6分）
（Ⅱ）由题意，f（B+C）=cos[2（B+C）+

π

3

]+1=

3

2

，即cos（2π-2A+

π

3

）=

1

2

，
化简得：cos（2A-

π

3

）=

1

2

，（8分）
∵A∈（0，π），∴2A-

π

3

∈（-

π

3

，

5π

3

），
则有2A-

π

3

=

π

3

，即A=

π

3

，（10分）
在△ABC中，b+c=2，cosA=

1

2

，
由余弦定理，a²=b²+c²-2bccos

π

3

=（b+c）²-3bc=4-3bc，（12分）
由b+c=2知：bc≤(

b+c

2

)2=1，当且仅当b=c=1时取等号，
∴a²≥4-3=1，
则a取最小值1．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=cos(2x-4π3)+2cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最大值，并写出使f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：