在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则△ABC是（）A．等边三角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，若b²sin²C+c²sin²B=2bccosBcosC，则△ABC是（　　）

A．等边三角形	B．等腰三角形
C．直角三角形	D．等腰直角三角形

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
代入已知的等式得：（2RsinB）²sin²C+（2RsinC）²sin²B=8R²sinBsinCcosBcosC，
即sin²Bsin²C+sin²Csin²B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC≠0，
∴sinBsinC=cosBcosC，
∴cosBcosC-sinBsinC=cos（B+C）=0，又B和C都为三角形的内角，
∴B+C=90°，
则△ABC为直角三角形．
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则△ABC是（）A．等边三角..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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