在三角形中，对任意λ都有|AB-λAC|≥|AB-AC|，则△ABC形状（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形-数学试题及答案

1、试题题目：在三角形中，对任意λ都有|AB-λAC|≥|AB-AC|，则△ABC形状（）A．锐角三..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

在三角形中，对任意λ都有|

AB

-λ

AC

|≥|

AB

-

AC

|，则△ABC形状（　　）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

在△ABC中，设A，B，C的对边分别为a，b，c，则|

AB

|=c，|

AC

|=b，|

AB

-

AC

|=|

BC

|=a，
∵对任意λ都有|

AB

-λ

AC

|≥|

AB

-

AC

|，
∴对任意λ都有|

AB

-λ

AC

|2≥|

AB

-

AC

|2，
即c²+λ²b²-2bcλcosA≥a²对任意λ恒成立，
即λ²b²-2bccosA?λ+c²-a²≥0恒成立，
∵b²＞0，
∴△=4b²c²cos²A-4b²（c²-a²）≤0，
∴c²sin²A≥a²，
在三角形ABC中，由正弦定理可得sin²Csin²A≥sin²A，
∴sin²C≥1，又C为△ABC的内角，0＜sinC≤1，
∴sinC=1．
∴三角形ABC为直角三角形．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在三角形中，对任意λ都有|AB-λAC|≥|AB-AC|，则△ABC形状（）A．锐角三..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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