设函数f（x）=a?b，其中向量a=（cosx2，sinx2）（x∈R），向量b=（cos?，sin?）（|?|＜π2），f（x）的图象关于直线x=π6对称．（Ⅰ）求?的值；（Ⅱ）若函数y=1+sinx2的图象按向量c=（m，n）（|m|＜π）平-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=a?b，其中向量a=（cosx2，sinx2）（x∈R），向量b=（cos?，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=

a

?

b

，其中向量

a

=（cos

x

2

，sin

x

2

）（x∈R），向量

b

=（cos?，sin?）（|?|＜

π

2

），f（x）的图象关于直线x=

π

6

对称．
（Ⅰ）求?的值；
（Ⅱ）若函数y=1+sin

x

2

的图象按向量

c

=（m，n）（|m|＜π）平移可得到函数y=f（x）的图象，求向量

c

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f（x）=

a

?

b

=cos

x

2

cos?+sin

x

2

sin?=cos（

x

2

-?），
∵f（x）的图象关于直线x=

π

6

对称，
∴f(

π

6

)=cos(

π

12

-φ)=cos(φ-

π

12

)=±1，
∴φ-

π

12

=kπ，k∈Z，又|?|＜

π

2

，∴?=

π

12

．
（Ⅱ）f（x）=cos（

x

2

-

π

12

）=sin（

x

2

+

5π

12

）=sin

1

2

（x+

5π

6

），
由y=1+sin

x

2

平移到y=sin

1

2

（x+

5π

6

），只需向左平移

5π

6

单位，
再向下平移1个单位，考虑到函数的周期为π，且

c

=（m，n）（|m|＜π），
∴m=-

5π

6

，n=-1，即

c

=（-

5π

6

，-1）．
另f（x）=cos（

x

2

-

π

12

）=sin（

x

2

+

5π

12

）=sin

1

2

（x+

5π

6

），
由y-1=sin

x

2

平移到y′=sin

1

2

(x′+

5π

6

)，只要

x′+

5π

6

=x

y′=y-1

即

x′-x=-

5π

6

y′-y=-1

，
∴

c

=（-

5π

6

，-1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=a?b，其中向量a=（cosx2，sinx2）（x∈R），向量b=（cos?，..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：