设函数f(x)=2sin2(π4+x)-acos2x-1(x∈R，a为常数)，已知x=5π12时f（x）取到最大值2．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=π6对称，求满足x∈（0，π）且f（x）-2g（x）=3的所-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=2sin2(π4+x)-acos2x-1(x∈R，a为常数)，已知x=5π12时f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=2sin2(

π

4

+x)-acos2x-1(x∈R，a为常数)，已知x=

5π

12

时f（x）取到最大值2．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）设y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=

π

6

对称，求满足x∈（0，π）且f（x）-2g（x）=3的所有x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f(x)=2sin2(

π

4

+x)-

3

cos2x-1=1-cos(

π

2

+2x)-acos2x-1
=sin2x-acos2x=

1+a2

sin(2x-?)，其中，cos?=

1

1+a2

，sin?=

a

1+a2

f(x)最大值为f(

5π

12

)=2，所以

1+a2

=2，∴a=±

3

，?=2kπ+

π

3

∴sin?=

a

1+a2

＞0，∴a=

3

（Ⅱ）∵g(x)=f(

π

3

-x)=2sin[2(

π

3

-x)-

π

3

]=-2sin(2x-

π

3

)
∴f(x)-2g(x)=6sin(2x-

π

3

)，∴sin(2x-

π

3

)=

1

2

∴2x-

π

3

=

π

6

+2kπ或

5π

6

+2kπ，即x=

π

4

+kπ或

7π

12

+kπ，k∈Z
∵x∈(0，π)，∴x=

π

4

或

7π

12

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=2sin2(π4+x)-acos2x-1(x∈R，a为常数)，已知x=5π12时f..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：