在△ABC中，若（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）?sinC，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，若（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）?sinC，则△ABC是（）A．等腰三..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，若（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）?sinC，则△ABC是（　　）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sinC，
∴（a²+b²）（sinAcosB-cosAsinB）=（a²-b²）（sinAcosB+cosAsinB），
可得sinAcosB（a²+b²-a²+b²）=cosAsinB（a²-b²+a²+b²）．
即2b²sinAcosB=2a²cosAsinB…（*）
根据正弦定理，得bsinA=asinB
∴化简（*）式，得bcosB=acosA
即2RsinBcosB=2RsinAcosA，（2R为△ABC外接圆的半径）
化简得sin2A=sin2B，
∴A=B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°
因此△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故选：D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，若（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）?sinC，则△ABC是（）A．等腰三..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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