在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S是该三角形的面积．（1）若a=(2sinB2cosB，sinB-cosB)，b=(sinB+cosB，2sinB2)，a∥b，求角B的度数；（2）若a=8，B=2π3，S=83，求b的值-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S是该三角形的面积．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S是该三角形的面积．
（1）若

a

=(2sin

B

2

cosB，sinB-cosB)，

b

=(sinB+cosB，2sin

B

2

)，

a

∥

b

，求角B的度数；
（2）若a=8，B=

2π

3

，S=8

3

，求b的值．

试题来源：广东模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

=(2sin

B

2

cosB，sinB-cosB)，

b

=(sinB+cosB，2sin

B

2

)，

a

∥

b

，
∴4cosB?sin²

B

2

+cos2B=0，
∴4cosB?

1-cosB

2

+2cos²B-1=0，
∴cosB=

1

2

，
∵∠B∈（0，180°），
∴∠B=60°；…（6分）
（2）∵S=8

3

，
∴

1

2

acsinB=8

3

，…（7分）
又a=8，B=

2π

3

，
∴c=4，…（8分）
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=8²+4²-2?8?4cos120°=112，…（10分）
则b=4

7

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S是该三角形的面积．（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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