已知函数f(x)=2cos2x2-3sinx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若a为第二象限角，且f(a-π3)=13，求cos2a1-tana的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2cos2x2-3sinx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2cos2

x

2

-

3

sinx．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若a为第二象限角，且f(a-

π

3

)=

1

3

，求

cos2a

1-tana

的值．

试题来源：汕头二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f(x)=2cos2

x

2

-

3

sinx=1+cosx-

3

sinx=1+2cos（x+

π

3

）
∴函数f（x）的周期为2π，
∵2cos（x+

π

3

）∈[-2，2]，∴函数的值域为[-1，3]． …（5分）
（Ⅱ）因为f(a-

π

3

)=

1

3

，所以1+2cosα=

1

3

，即cosα=-

1

3

． …（6分）
因为α为第二象限角，所以sinα=

2

3

．
所以

cos2a

1-tana

=cosα（cosα+sinα）=-

1

3

×（-

1

3

+

2

3

）=

1-2

2

9

…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2cos2x2-3sinx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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