在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2asin（B+π4）=c（I）求角A的大小．，（II）若△ABC为锐角三角形，求sinBsinC的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2asin（B+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足

2

asin（B+

π

4

）=c
（I）求角A的大小．，
（II）若△ABC为锐角三角形，求sinBsinC的取值范围．

试题来源：成都二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）

2

asin（B+

π

4

）=a（sinB+cosB）=c，
由正弦定理得：sinA（sinB+cosB）=sinC=sin（A+B），
∴sinAsinB+sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，即sinAsinB=cosAsinB，
∴sinA=cosA，即tanA=1，
∵A为三角形的内角，
∴A=

π

4

；
（II）sinBsinC=sinBsin（

3π

4

-B）=

2

sinBcosB+

2

sin²B=

2

4

（sin2B-cos2B）+

2

4

=

1

2

sin（2B-

π

4

）+

2

4

，
∵0＜B＜

π

2

，0＜

3π

4

-B＜

π

2

，
∴

π

4

＜B＜

π

2

，即

π

4

＜2B-

π

4

＜

3π

4

，
则sinBsinC的取值范围为（

2

，

2+

2

4

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2asin（B+..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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