在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanC=sinA+sinBcosA+cosB．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的外接圆直径为1，求a2+b2的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanC=sinA+sinBcosA+c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanC=

sinA+sinB

cosA+cosB

．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC的外接圆直径为1，求a²+b²的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）在△ABC中，∵tanC=

sinA+sinB

cosA+cosB

，∴

sinC

cosC

=

sinA+sinB

cosA+cosB

，
化简可得 sinCcosA-cosCsinA=sinBcosC-cosBsinC，即 sin（C-A）=sin（B-C）．
∴C-A=B-C，或者C-A=π-（B-C）（不成立，舍去），即 2C=A+B，∴C=

π

3

．
（2）由于C=

π

3

，设A=

π

3

+α，B=

π

3

-α，-

π

3

＜α＜

π

3

，
由正弦定理可得 a=2rsinA=sinA，b=2rsinB=sinB，
∴a²+b²=sin²A+sin²B=

1-cos2A

2

+

1-cos2B

2

=1-

1

2

[cos（

2π

3

+2α）+cos（

2π

3

-2α）]
=1+

1

2

cos2α．
由-

2π

3

＜2α＜

2π

3

，可得-

1

2

＜cos2α≤1，∴

3

4

＜1+

1

2

cos2α≤

3

2

，即a²+b²的取值范围为（

3

4

，

3

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanC=sinA+sinBcosA+c..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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