已知函数f(x)=2sin(x+π6)-2cosx，x∈[π2，π]．（1）若sinx=45，求函数f（x）的值；（2）求函数f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2sin(x+π6)-2cosx，x∈[π2，π]．（1）若sinx=45，求函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2sin(x+

π

6

)-2cosx，x∈[

π

2

， π]．
（1）若sinx=

4

5

，求函数f（x）的值；
（2）求函数f（x）的值域．

试题来源：上海试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵sinx=

4

5

，x∈[

π

2

， π]
∴cosx=-

1-

16

25

=-

3

5

∴f(x)=2sin(x+

π

6

)-2cosx=

3

sinx+cosx-2cosx=

3

sinx-cosx=

4

5

×

3

+

3

5

=

4

3

+3

5

（2）f(x)=2sin(x+

π

6

)-2cosx=

3

sinx+cosx-2cosx=

3

sinx-cosx=2sin（x-

π

6

）
∵x∈[

π

2

， π]
∴

π

3

≤x-

π

6

≤

5π

6

∴

1

2

≤sin（x-

π

6

）≤1
∴f（x）的最大值为2，最小值为1，值域为[1，2]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2sin(x+π6)-2cosx，x∈[π2，π]．（1）若sinx=45，求函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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