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1、试题题目：设a为锐角，若cos（a+π6）=45，则sin（2a+π12）的值为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

设a为锐角，若cos（a+
π
6
）=
4
5
，则sin（2a+
π
12
）的值为______．

  试题来源：江苏   试题题型：填空题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：已知三角函数值求角



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
∵a为锐角，cos（a+
π
6
）=
4
5
，
∴a+
π
6
也是锐角，且sin（a+
π
6
）=
1-cos2(a+
π
6
)
=
3
5

∴cosa=cos[（a+
π
6
）-
π
6
]=
4
5
cos
π
6
+
3
5
sin
π
6
=
4
3
+3
10

sina=sin[（a+
π
6
）-
π
6
]=
3
5
cos
π
6
-
4
5
sin
π
6
=
3
3
-4
10

由此可得sin2a=2sinacosa=
24-7
3
50
，cos2a=cos2a-sin2a=
7+24
3
50

又∵sin
π
12
=sin（
π
3
-
π
4
）=
6
-
2
4
，cos
π
12
=cos（
π
3
-
π
4
）=
6
+
2
4

∴sin（2a+
π
12
）=sin2acos
π
12
+cosasin
π
12
=
24-7
3
50
?
6
+
2
4
+
7+24
3
50
?
6
-
2
4
=
17
2
50

故答案为：
17
2
50
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a为锐角，若cos（a+π6）=45，则sin（2a+π12）的值为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。


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