已知△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量m=(1，sin(B-A))，平面向量n=（sinC-sin（2A），1）．（I）如果c=2，C=π3，且△ABC的面积S=3，求a的值；（II）若m⊥n，请判-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量m=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量

m

=(1，sin(B-A))，平面向量

n

=（sinC-sin（2A），1）．
（I）如果c=2，C=

π

3

，且△ABC的面积S=

3

，求a的值；
（II）若

m

⊥

n

，请判断△ABC的形状．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由余弦定理及已知条件得a²+b²-ab=4，
∵△ABC的面积等于

3

，
∴

1

2

absinC=

3

．
∴ab=4．
联立方程组得

a2+b2-ab=4

ab=4

解得a=2，b=2．
∴a=2．
（II）∵

m

⊥

n

，∴sinC-sin2A+sin（B-A）=0．
化简得cosA（sinB-sinA）=0．
∴csoA=0或sinB-sinA=0．
当cosA=0时，A=

π

2

，
此时△ABC是直角三角形；
当sinB-sinA=0时，即sinB=sinA，
由正弦定理得b=a，
此时△ABC为等腰三角形．
∴△ABC是直角三角形或等腰三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量m=..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：