已知函数f（x）=sinx2cosx2+cos2x2-2．（1）将函数f（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式，并求出f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在[π，17π12]上的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sinx2cosx2+cos2x2-2．（1）将函数f（x）化简成Asin（ωx+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sin

x

2

cos

x

2

+cos2

x

2

-2．
（1）将函数f（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式，并求出f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在[π，

17π

12

]上的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵sin

x

2

cos

x

2

=

1

2

sinx，cos2

x

2

=

1

2

(1+cosx)
∴f（x）=sin

x

2

cos

x

2

+cos2

x

2

-2
=

1

2

sinx+

1

2

cosx-

3

2

=

2

sin（x+

π

4

）-

3

2

．
函数的最小正周期T=

2π

1

=2π；
（2）由π≤x≤

17

12

π，得

5

4

π≤x+

π

4

≤

5

3

π．
∵f（x）=

2

sin(x+

π

4

)-

3

2

在[π，

5π

4

]上是减函数，在[

5π

4

，

17π

12

]上是增函数．
故当x=

5π

4

时，f（x）有最小值-

3+

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sinx2cosx2+cos2x2-2．（1）将函数f（x）化简成Asin（ωx+..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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