已知向量m=（cosB2，12）与向量n=（12，cosB2）共线，其中A、B、C是△ABC的内角．（1）求角B的大小；（2）求2sin2A+cos（C-A）的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=（cosB2，12）与向量n=（12，cosB2）共线，其中A、B、C是△..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知向量m=（cos

B

2

，

1

2

）与向量n=（

1

2

，cos

B

2

）共线，其中A、B、C是△ABC的内角．
（1）求角B的大小；
（2）求2sin²A+cos（C-A）的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

m

=（cos

B

2

，

1

2

）与

n

=（

1

2

，cos

B

2

）共线，
∴cos

B

2

cos

B

2

=

1

4

．
∴cos

B

2

=±

1

2

．
又0＜B＜π，
∴0＜

B

2

＜

π

2

，cos

B

2

=

1

2

．
∴

B

2

=

π

3

，即B=

2π

3

．

（2）由（1）知A+C=

π

3

，
∴C=

π

3

-A．
∴2sin²A+cos（C-A）=2sin2A+cos(

π

3

-2A)=1-cos2A+

1

2

cos2A+

3

2

sin2A=1+sin(2A-

π

6

)．
∵0＜A＜

π

3

，
∴-

π

6

＜2A-

π

6

＜

π

2

．
∴sin(2A-

π

6

)∈（-

1

2

，1）．
∴1+sin(2A-

π

6

)∈（

1

2

，2），
即2sin²A+cos（C-A）的取值范围是（

1

2

，2）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=（cosB2，12）与向量n=（12，cosB2）共线，其中A、B、C是△..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：