已知a=（2，cosx），b=（sin（x+π6），-2），函数f（x）=a?b．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若f（x）=65，求cos（2x-π3）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a=（2，cosx），b=（sin（x+π6），-2），函数f（x）=a?b．（1）求函数f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知

a

=（2，cosx），

b

=（sin（x+

π

6

），-2），函数f（x）=

a

?

b

．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）若f（x）=

6

5

，求cos（2x-

π

3

）的值．

试题来源：泰安一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f(x)=

a

?

b

=2sin(x+

π

6

)-2cosx=2sinxcos

π

6

+2cosxsin

π

6

-2cosx
=

3

sinx-cosx=2sin（x-

π

6

） …（5分）
由-

π

2

+2kπ≤x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈z，得，-

π

3

+2kπ≤x≤

2π

3

+2kπ． …（7分）
故函数f（x）的单调增区间为[-

π

3

+2kπ ，

2π

3

+2kπ]，k∈z．…（8分）
（2）由（1）可得f（x）=

6

5

即 sin（x-

π

6

）=

3

5

．…（10分）
∴cos（2x-

π

3

）=1-2sin2(x-

π

6

)=

7

25

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=（2，cosx），b=（sin（x+π6），-2），函数f（x）=a?b．（1）求函数f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：