已知函数f（x）=23cos2x+2sinxcosx-m（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）x∈[0，π2]时，函数f（x）的值域为[-3，2]，求实数m的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=23cos2x+2sinxcosx-m（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2

3

cos²x+2sinxcosx-m（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）x∈[0，

π

2

]时，函数f（x）的值域为[-

3

，2]，求实数m的值．

试题来源：鹰潭一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f(x)=2

3

cos2x+2sinxcosx-m=2sin(2x+

π

3

)+

3

-m…（3分）
∴函数f（x）的最小正周期为T=π．
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，得kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

，k∈Z
∴函数f（x）的单调增区间为[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

](k∈Z)…（6分）
（2）假设存在实数m符合题意，则
∵x∈[0，

π

2

]，∴2x+

π

3

∈[

π

3

，

4π

3

]，∴sin（2x+

π

3

）∈[-

3

2

，1]
∴f(x)=2sin(2x+

π

3

)+

3

-m∈[m，2+m+

3

]
又∵f(x)∈[-

3

，2]，
∴m=

3

…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=23cos2x+2sinxcosx-m（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：