已知△ABC的三个内角A，B，C满足：A+C=2B，1cosA+1cosC=-2cosB，求cosA-C2的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的三个内角A，B，C满足：A+C=2B，1cosA+1cosC=-2cosB，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知△ABC的三个内角A，B，C满足：A+C=2B，

1

cosA

+

1

cosC

=-

2

cosB

，求cos

A-C

2

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题设条件知B=60°，A+C=120°．
∵

-

2

cos60°

=-2

2

，
∴

1

cosA

+

1

cosC

=-2

2

将上式化为cosA+cosC=-2

2

cosAcosC
利用和差化积及积化和差公式，上式可化为2cos

A+C

2

cos

A-C

2

=-

2

[cos(A+C)+cos(A-C)]
将cos

A+C

2

=cos60°=

1

2

，cos(A+C)=-

1

2

代入上式得cos(

A-C

2

)=

2

-

2

cos(A-C)
将cos(A-C)=2cos2(

A-C

2

)-1代入上式并整理得4

2

cos2(

A-C

2

)+2cos(

A-C

2

)-3

2

=0(2cos

A-C

2

-

2

)(2

2

cos

A-C

2

+3)=0，
∵2

2

cos

A-C

2

+3≠0，
∴2cos

A-C

2

-

2

=0.
从而得cos

A-C

2

=

2

.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的三个内角A，B，C满足：A+C=2B，1cosA+1cosC=-2cosB，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：