若x∈[-π2，0]，则函数f(x)=cos(x+π6)-cos(x-π6)+3cosx的最小值是（）A．1B．-1C．-3D．-2-数学试题及答案

1、试题题目：若x∈[-π2，0]，则函数f(x)=cos(x+π6)-cos(x-π6)+3cosx的最小值是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

若x∈[-

π

2

，0]，则函数f(x)=cos(x+

π

6

)-cos(x-

π

6

)+

3

cosx的最小值是（　　）

A．1

B．-1

C．-

3

D．-2

试题来源：肇庆二模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵cos(x+

π

6

)=cosxcos

π

6

-sinxsin

π

6

=

3

2

cosx-

1

2

sinx
cos(x-

π

6

)=cosxcos

π

6

+sinxsin

π

6

=

3

2

cosx+

1

2

sinx
∴f(x)=cos(x+

π

6

)-cos(x-

π

6

)+

3

cosx
=-sinx+

3

cosx=2sin（

π

3

-x）
∵x∈[-

π

2

，0]，得

π

3

-x∈[

π

3

，

5π

6

]
∴sin（

π

3

-x）∈[

1

2

，1]，可得f（x）=2sin（

π

3

-x）∈[1，2]
当且仅当x=-

π

2

时，函数的最小值是1
故选：A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若x∈[-π2，0]，则函数f(x)=cos(x+π6)-cos(x-π6)+3cosx的最小值是..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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