繁体字转换器繁体字网旗下考试题库之数学试题栏目欢迎您！
1、试题题目：如图，几何体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，AB=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

如图，几何体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，AB=a，面B1C1D1∥面ABCD，BB1、CC1、DD1都垂直于面ABCD，且BB1=
2
a，E为CC1的中点，F为AB的中点．
（Ⅰ）求证：△DB1E为等腰直角三角形；
（Ⅱ）求二面角B1-DE-F的余弦值．
魔方格

  试题来源：青岛一模   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：已知三角函数值求角



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（I）证明：连接BD，交AC于O，因为四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，所以BD=a
因为BB1、CC1都垂直于面ABCD，∴BB1∥CC1，又面B1C1D1∥面ABCD，∴BC∥B1C1
所以四边形BCC1B1为平行四边形，则B1C1=BC=a
因为BB1、CC1、DD1都垂直于面ABCD，则DB1=
DB2+BB12
=
a2+2a2
=
3
aDE=
DC2+CE2
=
a2+
a2
2
=
6
a
2
，B1E=
B1C12+C1E2
=
a2+
a2
2
=
6
a
2

所以DE2+B1E2=
6a2+6a2
4
=3a2=DB12
所以△DB1E为等腰直角三角形；
魔方格
        
（II）取DB1的中点H，因为O，H分别为DB，DB1的中点，所以OH∥BB1
以OA，OB，OH分别为x，y，z轴建立坐标系，
则D(0，-
a
2
，0)，E(-
3
2
a，0，
2
2
a)，B1(0，
a
2
，
2
a)，F(
3
4
a，
a
4
，0)
所以
DB1
=(0，a，
2
a)，
DE
=(-
3
2
a，
a
2
，
2
2
a)，
DF
=(
3
4
a，
3
4
a，0)
设面DB1E的法向量为
n1
=(x1，y1，z1)，
则
n1
?
DB1
=0，
n1
?
DE
=0，即ay1+
2
az1=0且-
3
2
ax1+
a
2
y1+
2
2
az1=0
令z1=1，则
n1
=(0，-
2
，1)
设面DFE的法向量为
n2
=(x2，y2，z2)，
则
n2
?
DF
=0，
n2
?
DE
=0即
3
4
ax2+
3
4
ay2=0且-
3
2
ax2+
a
2
y2+
2
2
az2=0
令x2=1，则
n2
=(1，-
3
3
，
2
6
3
)
则cos＜
n1
，
n2
＞=
n1
?
n2
|
n1
||
n2
|
=
6
3
+
2
6
3
3
×
1+
1
3
+
8
3
=
2
2
，则二面角B1-DE-F的余弦值为
2
2
．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，几何体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，AB=..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。


4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

数学试题大全 2016-01-17更新的数学试题 网站地图 | 繁体字网 -- 为探究古典文化架桥，为弘扬中华文明助力！
版权所有： CopyRight © 2010-2014 www.fantiz5.com All Rights Reserved.
联系我们：