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1、试题题目：已知函数f（x）=23sinxcosx+2cos2x-1（x∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x-1（x∈R）
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，
π
2
]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若f（x0）=
6
5
，x0∈[
π
4
，
π
2
]，求cos2x0的值．

  试题来源：天津   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：已知三角函数值求角



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）由f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x-1，得
f（x）=
3
（2sinxcosx）+（2cos2x）-1）=
3
sin2x+cos2x=2sin（2x+
π
6
）
所以函数f（x）的最小正周期为π．
因为f（x）=2sin（2x+
π
6
）在区间[0，
π
6
]上为增函数，在区间[
π
6
，
π
2
]上为减函数，
又f（0）=1，f（
π
6
）=2，f（
π
2
）=-1，所以函数f（x）在区间[0，
π
2
]上的最大值为2，最小值为-1．
（Ⅱ）由（1）可知f（x0）=2sin（2x0+
π
6
）
又因为f（x0）=
6
5
，所以sin（2x0+
π
6
）=
3
5

由x0∈[
π
4
，
π
2
]，得2x0+
π
6
∈[
2π
3
，
7π
6
]
从而cos（2x0+
π
6
）=-
1-sin2(2x0+
π
6
)
=-
4
5
．
所以
cos2x0=cos[（2x0+
π
6
）-
π
6
]=cos（2x0+
π
6
）cos
π
6
+sin（2x0+
π
6
）sin
π
6
=
3-4
3
10
．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=23sinxcosx+2cos2x-1（x∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。


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