已知函数f(t)=1-t1+t，g(x)=cosx?f(sinx)+sinx?f(cosx)，x∈(π，17π12).（Ⅰ）将函数g（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；（Ⅱ）求函数g（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(t)=1-t1+t，g(x)=cosx?f(sinx)+sinx?f(cosx)，x∈(π，1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f(t)=

1-t

1+t

，g(x)=cosx?f(sinx)+sinx?f(cosx)，x∈(π，

17π

12

).
（Ⅰ）将函数g（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；
（Ⅱ）求函数g（x）的值域．

试题来源：湖北试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）g(x)=cosx?

1-sinx

1+sinx

+sinx?

1-cosx

1+cosx

=cosx?

(1-sinx)2

cos2x

+sinx?

(1-cosx)2

sin2x

∵x∈(π，

17π

12

]，∴|cosx|=-cosx，|sinx|=-sinx，
∴g(x)=cosx?

1-sinx

-cosx

+sinx?

1-cosx

-sinx

=sinx+cosx-2
=

2

sin(x+

π

4

)-2.
（Ⅱ）由π＜x≤

17π

12

，得

5π

4

＜x+

π

4

≤

5π

3

.
∵sint在(

5π

4

，

3π

2

]上为减函数，在(

3π

2

，

5π

3

]上为增函数，
又sin

5π

3

＜sin

5π

4

，∴sin

3π

2

≤sin(x+

π

4

)＜sin

5π

4

（当x∈(π，

17π

2

]），
即-1≤sin(x+

π

4

)＜-

2

，∴-

2

-2≤

2

sin(x+

π

4

)-2＜-3，
故g（x）的值域为[-

2

-2，-3).

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(t)=1-t1+t，g(x)=cosx?f(sinx)+sinx?f(cosx)，x∈(π，1..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：