已知函数f（x）=sin2ωx+3sinωxsin(π2-ωx)（ω＞0）的相邻两条对称轴的距离为π2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，π2]上的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sin2ωx+3sinωxsin(π2-ωx)（ω＞0）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sin²ωx+

3

sinωxsin(

π

2

-ωx)（ω＞0）的相邻两条对称轴的距离为

π

2

．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，

π

2

]上的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（满分（12分），其中（Ⅰ）小问（7分），（Ⅱ）小问5分）
f(x)=

1-cos2ωx

2

+

3

2

sin2ωx=

3

2

sin2ωx-

1

2

cos2ωx+

1

2

=sin(2ωx-

π

6

)+

1

2

．
函数f（x）的最小正周期为π，得到ω=1．则f(x)=sin(2x-

π

6

)+

1

2

…（4分）
（Ⅰ）由2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，得到kπ+

π

6

≤x≤kπ+

π

3

故f（x）的递增区间为[kπ+

π

6

，kπ+

π

3

]，k∈Z．…（7分）
（Ⅱ）因为0≤x≤

π

2

，所以-

π

6

≤2x-

π

6

≤

5π

6

，
所以-

1

2

≤sin(2x-

π

6

)≤1．…（10分）
因此0≤sin(2x-

π

6

)+

1

2

≤

3

2

，即f（x）的取值范围为[0，

3

2

]． …（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sin2ωx+3sinωxsin(π2-ωx)（ω＞0）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：